Лариса, а м.б. открыть (разместить) в этой маленькой будке телефон-автомат или пункт отправки электронных писем?
Тогда вы смогли бы ответить на моё предложение. Коротко - да или нет.

Лариса,

хочу обсудить вот это место:

Свой домик наш Тузик с цепи не спускал,
На шее везде за собою таскал.
Водил, как питомца, лелеял всерьёз. здесь повторение. , уже понятно, что пёс таскал везде за собой будку, а
фраза "лелеял всерьёз" , похоже, притянута для рифмы к слову "курьёз".
На мой взгляд, эта притянутость чувствуется
Смеялись похожие: «Это курьёз!»

не будет ли лучше такой вариант:

Свой домик наш Тузик с цепи не спускал,
На шее везде за собою таскал.
Смеялись похожие: «Это курьёз!»
но пёс заупрямился, видно, всерьёз. - рифма та же, но служит переходом к следующим строкам

Ещё для меня концовка оказалась неожиданной и, честно говоря, не понравилась. Я ждала какого-то интересного решения, может быть, что Тузик второй этаж сделает из неё или кладовочку для лучших косточек внутри новой будки (а! да, с кладовочкой не получается, он же не влез с ней, забыла))), но, может, чердак?) или у него появится семья и старая будка послужит детской, или еще что-то. А тут прям фетишизмом попахивает - какая-то ненормальная любовь к будке, не привязанность к родному дому, а именно нездоровое влечение: "люблю, не могу...". Понимаю, если "расстаться не могу", но люблю, не могу..." -это что-то не то. И вообще, финал должен что-то подытожить, к чему-то подвести, удивить, а здесь сплошная тоска - пропал Тузик в лесу, похоже, так и замерзнет там)))

Мне в целом понравилось. Тузик, который любит свою старую будку, это очень трогательно)
У меня единственный вопрос - по поводу протяжных гласных. Я сама люблю так передавать в тексте растянутые слова, крики и т.п. - у-у-у-у, а-а-а-а... Но здесь, как мне показалось, они не совсем на месте и не встраиваются в ритм (проще говоря, не там тянутся). Вот если прочитать вслух, то все-таки тянутся ударные гласные:
Покинуть родимую бу-у-удку?
Я к ней прикипел не на шу-у-утку».
Вот в последней строчке - «Люблю-у-у не могу-у-у» - как раз тянутся ударные слоги, здесь согласна.